2. Calcule o campo elétrico gerado por uma linha retilínea infinita carregada positivamente, com densidade linear de carga uniforme, A,ao longo do eixo axial cilíndrico z, por meio da aplicação da Lei de Gauss. A) overrightarrow (E(r))=(2klambda )/(r^2)hat (r) B) overrightarrow (E(r))=(lambda )/(r^2)hat (r) C) overrightarrow (E(r))=(q)/(r)hat (r) D) overrightarrow (E(r))=(2klambda )/(r)hat (r)

Para calcular o campo elétrico gerado por uma linha retilínea infinita carregada positivamente com densidade linear de carga uniforme, podemos aplicar a Lei de Gauss. <br /><br />De acordo com a Lei de Gauss, a integral do campo elétrico ao redor de uma superfície fechada é igual à soma das cargas de dentro da superfície dividida pela permitividade do vácuo, $\varepsilon_0$. <br /><br />Para uma linha retilínea infinita, podemos considerar um cilindro com raio $r$ e altura $dz$ ao redor da linha. A densidade linear de carga é $\lambda$, então a carga dentro do cilindro é $\lambda dz$. <br /><br />Aplicando a Lei de Gauss, temos:<br /><br />$\oint \overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{A} = \frac{q_{\text{dentro}}}{\varepsilon_0}$<br /><br />Onde $q_{\text{dentro}}$ é a carga dentro do cilindro. <br /><br />O campo elétrico é radial e uniforme, então podemos escrever a integral como:<br /><br />$E \cdot 2\pi r dz = \frac{\lambda dz}{\varepsilon_0}$<br /><br />Resolvendo para $E$, temos:<br /><br />$E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção B) $\overrightarrow{E(r)} = \frac{\lambda}{r^2}\hat{r}$.