10. Carlos e Julia têm dois pedaços de fita com comprimentos de 48 cm e 60 cm, respectivamente. Eles cortar as fitas em pedaços de mesmo tamanho, sem devar sobras, e desejam que esses pedaços sejam os malores possivels. Qual deve sero comprimento de cada pedaço de fita?

Para encontrar o comprimento de cada pedaço de fita que seja o maior possível e que não deixe sobras, precisamos encontrar o máximo divisor comum (MDC) dos comprimentos das duas fitas, que são 48 cm e 60 cm.

Vamos calcular o MDC de 48 e 60:

1. Fatoração dos números:
- 48 = 2^4 * 3
- 60 = 2^2 * 3 * 5

2. Identificamos os fatores comuns e pegamos os menores expoentes:
- Fatores comuns: 2 e 3
- Menor expoente de 2: 2^2
- Menor expoente de 3: 3^1

3. Multiplicamos esses fatores comuns:
- MDC = 2^2 * 3 = 4 * 3 = 12

Portanto, o máximo divisor comum de 48 e 60 é 12. Isso significa que o maior comprimento possível para cada pedaço de fita, sem deixar sobras, é 12 cm.

Então, cada pedaço de fita deve ter 12 cm de comprimento.