Seja f(x)=x Prove que f'(x)=1 para todo x.

Para provar que $f'(x)=1$ para todo $x$, vamos usar a definição de derivada.<br /><br />A derivada de uma função $f(x)$ é definida como o limite do coeficiente angular da reta tangente à curva $f(x)$ no ponto $x$, quando a distância entre o ponto de tangência e o ponto $x$ tende a zero.<br /><br />Matematicamente, a derivada de $f(x)$ é dada por:<br /><br />$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$<br /><br />No caso da função $f(x)=x$, temos:<br /><br />$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h) - x}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h}{h} = \lim_{h \to 0} 1 = 1$<br /><br />Portanto, a derivada de $f(x)=x$ é igual a 1 para todo $x$.