DADO O LIMITE, DETERMINE O CORRETA [ (2 operatorname(im))/(x arrow-2) (x^2+2 x^2-1)/(5-3 x) ]

Para determinar o limite dado, vamos analisar o comportamento da função quando \( x \) se aproxima de -2.<br /><br />A função é dada por:<br />\[<br />\frac{x^{2}+2x^{2}-1}{5-3x}<br />\]<br /><br />Primeiro, vamos simplificar o numerador:<br />\[<br />x^{2} + 2x^{2} - 1 = 3x^{2} - 1<br />\]<br /><br />Então, a função se torna:<br />\[<br />\frac{3x^{2} - 1}{5 - 3x}<br />\]<br /><br />Agora, vamos analisar o limite quando \( x \) se aproxima de -2:<br />\[<br />\lim_{x \to -2} \frac{3x^{2} - 1}{5 - 3x}<br />\]<br /><br />Substituindo \( x = -2 \) no denominador, obtemos:<br />\[<br />5 - 3(-2) = 5 + 6 = 11<br />\]<br /><br />Substituindo \( x = -2 \) no numerador, obtemos:<br />\[<br />3(-2)^{2} - 1 = 3(4) - 1 = 12 - 1 = 11<br />\]<br /><br />Portanto, o limite é:<br />\[<br />\lim_{x \to -2} \frac{3x^{2} - 1}{5 - 3x} = \frac{11}{11} = 1<br />\]<br /><br />Assim, a resposta correta é 1.