5- (400pts.)Um radar operando na banda C emite uma potência de 400kW na frequencia de 4GHz localizou um alvo de 30m 2. localizado a 600km. A antena possui uma área efetiva de 10m2 Determine a densidade de potência do sinal para uma distância de 200km.

Para determinar a densidade de potência do sinal para uma distância de 200 km, podemos usar a fórmula da intensidade de campo elétrico radiado por uma antena de ponto. A fórmula é:<br /><br />\[ E = \frac{P}{4 \pi r^2} \]<br /><br />Onde:<br />- \( E \) é a intensidade de campo elétrico (em V/m),<br />- \( P \) é a potência emitida pela antena (em W),<br />- \( r \) é a distância do ponto de medição à antena (em m).<br /><br />Primeiro, precisamos converter a potência emitida para o mesmo sistema de unidades que a distância. Como a potência é dada em kW, convertendo para W:<br /><br />\[ P = 400 \times 10^3 \, \text{W} \]<br /><br />Agora, podemos calcular a intensidade de campo elétrico para a distância de 200 km:<br /><br />\[ r = 200 \times 10^3 \, \text{m} \]<br /><br />\[ E = \frac{400 \times 10^3}{4 \pi (200 \times 10^3)^2} \]<br /><br />\[ E = \frac{400 \times 10^3}{4 \pi (40 \times 10^9)} \]<br /><br />\[ E = \frac{400 \times 10^3}{1.6 \pi \times 10^{10}} \]<br /><br />\[ E = \frac{400}{1.6 \pi \times 10^7} \]<br /><br />\[ E = \frac{25}{\pi \times 10^7} \]<br /><br />\[ E \approx 7.96 \times 10^{-7} \, \text{V/m} \]<br /><br />Para determinar a densidade de potência do sinal, precisamos calcular a potência por unidade de área. A potência por unidade de área é dada por:<br /><br />\[ \text{Potência por unidade de área} = E^2 \times \text{Área efetiva} \]<br /><br />Onde:<br />- \( E \) é a intensidade de campo elétrico (em V/m),<br />- \( \text{Área efetiva} \) é a área efetiva da antena (em m²).<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ \text{Potência por unidade de área} = (7.96 \times 10^{-7})^2 \times 10 \]<br /><br />\[ \text{Potência por unidade de área} = 6.31 \times 10^{-13} \times 10 \]<br /><br />\[ \text{Potência por unidade de área} = 6.31 \times 10^{-12} \, \text{W/m}^2 \]<br /><br />Portanto, a densidade de potência do sinal para uma distância de 200 km é aproximadamente \( 6.31 \times 10^{-12} \, \text{W/m}^2 \).