Um físico nu clear tem inicialmente 2,00 mols de um isótop o radioa tivo. De pois de pa ssados exatos 36 dias, resta somente 0,25 mol. Qual é a meia -vida d esse isótopo? dias

Para calcular a meia-vida desse isótopo, podemos usar a fórmula da decaimento radioativo:<br /><br />\[ N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( N(t) \) é a quantidade de isótopo restante após um tempo \( t \),<br />- \( N_0 \) é a quantidade inicial de isótopo,<br />- \( T \) é a meia-vida do isótopo,<br />- \( t \) é o tempo decorrido.<br /><br />No problema, temos:<br />- \( N_0 = 2,00 \) mols,<br />- \( N(t) = 0,25 \) mols,<br />- \( t = 36 \) dias.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 0,25 = 2,00 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{36}{T}} \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2,00:<br /><br />\[ 0,125 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{36}{T}} \]<br /><br />Aplicando logaritmo em ambos os lados:<br /><br />\[ \log(0,125) = \log\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{36}{T}}\right) \]<br /><br />\[ \log(0,125) = \frac{36}{T} \times \log\left(\frac{1}{2}\right) \]<br /><br />\[ \frac{\log(0,125)}{\log\left(\frac{1}{2}\right)} = \frac{36}{T} \]<br /><br />\[ T = \frac{36 \times \log\left(\frac{1}{2}\right)}{\log(0,125)} \]<br /><br />\[ T = \frac{36 \times -0,3010}{-0,9031} \]<br /><br />\[ T \approx 12 \text{ dias} \]<br /><br />Portanto, a meia-vida desse isótopo é aproximadamente 12 dias.