13)alcule o valor de k de modo que a função f(x)=4x^2-4x-k não tenha raizes,isto é, o gráfico da parábol a não possui ponto em comum com o eixo x.

Para que a função \( f(x) = 4x^2 - 4x - k \) não tenha raízes, o discriminante da equação quadrática deve ser menor que zero. O discriminante é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \), onde \( a = 4 \), \( b = -4 \) e \( c = -k \).<br /><br />Substituindo os valores na fórmula do discriminante, temos:<br /><br />\( \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-k) \)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\( \Delta = 16 + 16k \)<br /><br />Para que a parábola não tenha raízes, o discriminante deve ser menor que zero:<br /><br />\( 16 + 16k < 0 \)<br /><br />Dividindo ambos os lados da inequação por 16, temos:<br /><br />\( 1 + k < 0 \)<br /><br />Subtraindo 1 de ambos os lados da inequação, temos:<br /><br />\( k < -1 \)<br /><br />Portanto, o valor de \( k \) deve ser menor que -1 para que a função \( f(x) = 4x^2 - 4x - k \) não tenha raízes.