Assinale a excentricidade da elipse com centro na origem, eixo focal sobre o eixo X, que passa pelo ponto P=(1,1) e tem um dos focos em F=((sqrt (6))/(2),Q) A varepsilon =(sqrt (3))/(4) B varepsilon =(sqrt (3))/(2) C varepsilon =(sqrt (2))/(4) D varepsilon =(sqrt (2))/(3)

Para determinar a excentricidade da elipse, precisamos utilizar a fórmula da excentricidade, que é dada por:<br /><br />$\varepsilon = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$<br /><br />Onde $a$ é o semi-eixo maior e $b$ é o semi-eixo menor da elipse.<br /><br />Sabemos que o ponto $P=(1,1)$ está sobre o eixo focal da elipse, que está sobre o eixo X. Portanto, podemos utilizar a fórmula da elipse para encontrar os valores de $a$ e $b$.<br /><br />A fórmula da elipse é dada por:<br /><br />$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$<br /><br />Substituindo os valores de $P$ e $F$ na fórmula da elipse, temos:<br /><br />$\frac{1^2}{a^2} + \frac{1^2}{b^2} = 1$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $a^2b^2$, temos:<br /><br />$b^2 + a^2 = a^2b^2$<br /><br />Rearranjando a expressão, temos:<br /><br />$a^2b^2 - a^2 - b^2 = 0$<br /><br />Adicionando $1$ em ambos os lados, temos:<br /><br />$a^2b^2 - a^2 - b^2 + 1 = 1$<br /><br />Fatorando a expressão, temos:<br /><br />$(ab - 1)^2 = 1$<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos:<br /><br />$ab - 1 = \pm 1$<br /><br />Resolvendo as duas equações, temos:<br /><br />$ab = 2$ ou $ab = 0$<br /><br />Descartando a solução $ab = 0$, temos:<br /><br />$ab = 2$<br /><br />Substituindo esse valor na fórmula da excentricidade, temos:<br /><br />$\varepsilon = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$<br /><br />$\varepsilon = \sqrt{1 - \frac{2}{a^2}}$<br /><br />Para encontrar o valor exato de $\varepsilon$, precisamos encontrar o valor de $a$ e $b$. No entanto, com as informações fornecidas, não é possível determinar os valores exatos de $a$ e $b$. Portanto, não é possível determinar o valor exato de $\varepsilon$ com as informações fornecidas.