etermine o cão a seguir e reta. 224. Se o número real -4.3^k+3=0 6. (3,0 pontos)Aplicando a definição calcule valor dos logaritmos: log_(2)(1)/(16) log_((1)/(2))sqrt [3](32) log_((1)/(4))1024 7. (2 ,0 pontos)Calcule o valor de cada uma das expressões a seguir: log_(7)7^3+log_(9)1^6+2^log_(25) (log_(3)1+log_(10)0,01)/(log_(2)(1)/(64)cdot log_(4)sqrt (8))

Para resolver as expressões logarítmicas, vamos aplicar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />1. $log_{2}\frac {1}{16}$:<br />Podemos reescrever $\frac {1}{16}$ como $2^{-4}$. Portanto, temos:<br />$log_{2}\frac {1}{16} = log_{2}(2^{-4}) = -4$<br /><br />2. $log_{\frac {1}{2}}\sqrt [3]{32}$:<br />Podemos reescrever $\sqrt [3]{32}$ como $2^{5/3}$. Portanto, temos:<br />$log_{\frac {1}{2}}\sqrt [3]{32} = log_{\frac {1}{2}}(2^{5/3}) = \frac {5}{3} \cdot log_{\frac {1}{2}}2 = \frac {5}{3} \cdot (-1) = -\frac {5}{3}$<br /><br />3. $log_{\frac {1}{4}}1024$:<br />Podemos reescrever 1024 como $2^{10}$. Portanto, temos:<br />$log_{\frac {1}{4}}1024 = log_{\frac {1}{4}}(2^{10}) = 10 \cdot log_{\frac {1}{4}}2 = 10 \cdot (-\frac {1}{2}) = -5$<br /><br />Agora, vamos calcular o valor de cada uma das expressões:<br /><br />4. $log_{7}7^{3}+log_{9}1^{6}+2^{log_{2}5}$:<br />Aplic propriedade dos logaritmos que diz que $log_{a}a^{b} = b$, temos:<br />$log_{7}7^{3} = 3$<br />$log_{9}1^{6} = 0$<br />$2^{log_{2}5} = 5$<br />Portanto, a expressão é igual a: $3 + 0 + 5 = 8$<br /><br />5. $\frac {log_{3}1+log_{10}0,01}{log_{2}\frac {1}{64}\cdot log_{4}\sqrt {8}}$:<br />Aplicando a propriedade dos logaritmos que diz que $log_{a}1 = 0$, temos:<br />$log_{3}1 = 0$<br />Aplicando a propriedade dos logaritmos que diz que $log_{a}a^{b} = b$, temos:<br />$log_{10}0,01 = -2$<br />Aplicando a propriedade dos logaritmos que diz que $log_{a}a^{b} = b$, temos:<br />$log_{2}\frac {1}{64} = -6$<br />Aplicando a propriedade dos logaritmos que diz que $log_{a}a^{b} = b$, temos:<br />$log_{4}\sqrt {8} = \frac {1}{2}$<br />Portanto, a expressão é igual a: $\frac {0 + (-2)}{-6 \cdot \frac {1}{2}} = \frac {-2}{-3} = \frac {2}{3}$