int [sqrt (x^3)+sqrt [3](x^2)]dx

Para resolver a integral dada, vamos analisar cada termo separadamente.<br /><br />O primeiro termo é $\sqrt{x^3}$. Podemos reescrever isso como $x^{3/2}$. Agora, podemos aplicar a regra de potência para integrar:<br /><br />$\int x^{3/2} dx = \frac{2}{5}x^{5/2} + C_1$<br /><br />O segundo termo é $\sqrt[3]{x^2}$. Podemos reescrever isso como $x^{2/3}$. Novamente, podemos aplicar a regra de potência para integrar:<br /><br />$\int x^{2/3} dx = \frac{3}{5}x^{5/3} + C_2$<br /><br />Agora, podemos somar os resultados das duas integrais:<br /><br />$\int [\sqrt{x^3} + \sqrt[3]{x^2}] dx = \frac{2}{5}x^{5/2} + \frac{3}{5}x^{5/3} + C$<br /><br />onde $C$ é a constante de integração.