Uma partícula é submetida a um potencial dado por U(x)=ax^2+bx+c , onde a, b e c são constantes positivas. A posição x=0 é um ponto de equilibrio estável. Escolha uma opção: Verdadeiro Falso

Para determinar se a afirmação é verdadeira ou falsa, precisamos analisar a condição de equilíbrio estável para a partícula submetida ao potencial dado por \( U(x) = ax^2 + bx + c \).<br /><br />Um ponto de equilíbrio estável ocorre quando a segunda derivada da função potencial for positiva naquele ponto. Vamos calcular a segunda derivada de \( U(x) \):<br /><br />\[ U(x) = ax^2 + bx + c \]<br /><br />Primeira derivada:<br /><br />\[ U'(x) = 2ax + b \]<br /><br />Segunda derivada:<br /><br />\[ U''(x) = 2a \]<br /><br />Para que \( x = 0 \) seja um ponto de equilíbrio estável, a segunda derivada deve ser positiva:<br /><br />\[ U''(0) = 2a \]<br /><br />Dado que \( a \) é uma constante positiva, \( 2a \) também será positiva. Portanto, \( U''(0) > 0 \).<br /><br />Isso significa que a segunda derivada é positiva em \( x = 0 \), o que implica que \( x = 0 \) é um ponto de equilíbrio estável.<br /><br />Portanto, a afirmação é verdadeira.