7- Dados log2=a,log3=belog10=1 calcule log60

Para calcular o valor de \( \log 60 \), podemos usar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />Sabemos que \( \log 2 = a \) e \( \log 3 = b \). Também sabemos que \( \log 10 = 1 \).<br /><br />Podemos escrever \( 60 \) como \( 2^6 \times 3 \times 5 \).<br /><br />Aplicando a propriedade do logaritmo de uma potência, tem \log 60 = \log (2^6 \times 3 \times 5) \)<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo de uma multiplicação, temos:<br /><br />\( \log 60 = \log 2^6 + \log 3 + \log 5 \)<br /><br />Aplicando a propriedade do logaritmo de uma potência, temos:<br /><br />\( \log 60 = 6 \log 2 + \log 3 + \log 5 \)<br /><br />Sabemos que \( \log 10 = 1 \), então podemos substituir \( \log 10 \) por 1:<br /><br />\( \log 60 = 6a + b + \log 5 \)<br /><br />Para calcular o valor exato de \( \log 5 \), podemos usar a relação entre logaritmos de base 10 e logaritmos naturais (base e):<br /><br />\( \log 5 = \frac{\ln 5}{\ln e} \)<br /><br />Como \( \ln e = 1 \), temos:<br /><br />\( \log 5 = \ln 5 \)<br /><br />Usando uma aproximação para \( \ln 5 \approx 1.609 \):<br /><br />\( \log 5 \approx 1.609 \)<br /><br />Portanto, substituindo esse valor na expressão anterior:<br /><br />\( \log 60 = 6a + b + 1.609 \)<br /><br />Sem valores específicos para \( a \) e \( b \), essa é a forma mais simplificada da resposta.