2) (1,5 ponto) A função f(x)=x^2-x para todo xin R não é invertível mas a função f(x)=x^2-x com xin R/xgeqslant (1)/(2) é invertivel. Qual a justificativa para isto?

função $f(x) = x^2 - x$ para todo $x \in \mathbb{R}$ não é invertível porque não é uma função bijetora, ou seja, não é simultaneamente injetora e sobrejetora. Isso ocorre porque a função não é injetora em todo o domínio $\mathbb{R}$, pois existem valores diferentes de $x$ que produzem o mesmo valor de $f(x)$. Por exemplo, $f(0) = 0$ e $f(1) = 0$.

No entanto, a função $f(x) = x^2 - x$ com $\{ x \in \mathbb{R} \mid x \geq \frac{1}{2} \}$ é invertível porque, nesse domínio restrito, a função é injetora. Isso ocorre porque, para $x \geq \frac{1}{2}$, a função é crescente, o que significa que cada valor de $x$ produz um valor único de $f(x)$. Portanto, a função é bijetora nesse domínio restrito e, portanto, invertível.