Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do aré de 0,5Ns^2/m. O objeto sai do repouso. Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante sua queda. Considere a aceleração da gravidade como 10m/s^2 A v(t)=100(1-e^-0,1t)m/s B v(t)=150(1-e^-0,2t)m/s C v(t)=150(1-e^-0,1t)m/s D v(t)=50(1-e^-0,1t)m/s E v(t)=50(1-e^-0,2t)m/s

resposta correta é a opção C: $v(t)=150(1-e^{-0,1t})m/s$<br /><br />Explicação:<br /><br />Quando um objeto está em queda livre em um ambiente com resistência do ar, a equação que descreve a velocidade em função do tempo é dada por:<br /><br />$v(t) = v_0 + (v_\infty - v_0)*(1 - e^{-\frac{k}{m}t})$<br /><br />Onde:<br />- $v_0$ é a velocidade inicial (neste caso, 0 m/s)<br />- $v_\infty$ é a velocidade terminal, dada por $v_\infty = \sqrt{\frac{mg}{k}}$<br />- $k$ é o coeficiente de resistência do ar<br />- $m$ é a massa do objeto<br /><br />Substituindo os valores dados:<br />- $m = 5 kg$<br />- $k = 0,5 N.s/m$<br />- $g = 10 m/s^2$<br /><br />Temos:<br />$v_\infty = \sqrt{\frac{mg}{k}} = \sqrt{\frac{5 \cdot 10}{0,5}} = 150 m/s$<br /><br />Portanto, a expressão da velocidade em função do tempo é:<br />$v(t) = 0 + (150 - 0)*(1 - e^{-\frac{0,5}{5}t}) = 150(1 - e^{-0,1t}) m/s$<br /><br />Assim, a opção correta é a C.