2) Dadas as matrizes A=(} 1&-2 3&1 7&9 ) Calcule: a)AB, b)AC, c) CD d)DC, e 2tr(C)+3tr(2D), f)[tr(c)]^2

Vamos calcular cada uma das operações dadas:<br /><br />a) AB:<br />Para calcular o produto das matrizes A e B, devemos multiplicar cada elemento da linha i da matriz A pelo elemento correspondente da coluna j da matriz B e somar os resultados. No entanto, para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Neste caso, a matriz A tem 2 colunas e a matriz B tem 2 linhas, então podemos multiplicá-las.<br /><br />AB = $\begin{pmatrix} 1&-2\\ 3&1\\ 7&9\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&3&-5&7\\ 6&2&-8&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*1 + (-2)*6 & 1*3 + (-2)*2 & 1*(-5) + (-2)*(-8) & 1*7 + (-2)*3\\ 3*1 + 1*6 & 3*3 + 1*2 & 3*(-5) + 1*(-8) & 3*7 + 1*3\\ 7*1 + 9*6 & 7*3 + 9*2 & 7*(-5) + 9*(-8) & 7*7 + 9*3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11 & -1 & 3 & 1\\ 9 & 11 & -23 & 24\\ 55 & 33 & -83 & 66\end{pmatrix}$<br /><br />b) AC:<br />Para calcular o produto das matrizes A e C, devemos multiplicar cada elemento da linha i da matriz A pelo elemento correspondente da coluna j da matriz C e somar os resultados. No entanto, para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Neste caso, a matriz A tem 2 colunas e a matriz C tem 2 linhas, então podemos multiplicá-las.<br /><br />AC = $\begin{pmatrix} 1&-2\\ 3&1\\ 7&9\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2&4\\ -3&5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*2 + (-2)*(-3) & 1*4 + (-2)*5\\ 3*2 + 1*(-3) & 3*4 + 1*5\\ 7*2 + 9*(-3) & 7*4 + 9*5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -2\\ 3 & 19\\ -20 & 53\end{pmatrix}$<br /><br />c) CD:<br />Para calcular o produto das matrizes C e D, devemos multiplicar cada elemento da linha i da matriz C pelo elemento correspondente da coluna j da matriz D e somar os resultados. No entanto, para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Neste caso, a matriz C tem 2 colunas e a matriz D tem 2 linhas, então podemos multiplicá-las.<br /><br />CD = $\begin{pmatrix} 2&4\\ -3&5\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3&1\\ 2&0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2*3 + 4*2 & 2*1 + 4*0\\ -3*3 + 5*2 & -3*1 + 5*0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 & 2\\ 3 & -3\end{pmatrix}$<br /><br />d) DC:<br />Para calcular o produto das matrizes D e C, devemos multiplicar cada elemento da linha i da matriz D pelo elemento correspondente da coluna j da matriz C e somar os resultados. No entanto, para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Neste caso, a matriz D tem 2 colunas e a matriz C tem 2 linhas, então podemos multiplicá-las.<br /><br />DC = $\begin{pmatrix} 3&1\\ 2&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2&4\\ -3&5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3*2 + 1*(-3) &