Considere a função f: 1R^2 em IR dada por: f(x,y)=ye^x-xy+y^2 (partial f)/(partial x)(0,2) Escolha uma opção: a. e b. -4 c. 2e. d. 4. e. 0.

Para encontrar o valor de $\frac{\partial f}{\partial x}(0,2)$, precisamos calcular a derivada parcial de $f$ em relação a $x$ e avaliar no ponto $(0,2)$.<br /><br />A função dada é $f(x,y) = ye^{x} - xy + y^{2}$.<br /><br />A derivada parcial de $f$ em relação a $x$ é dada por:<br /><br />$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(ye^{x} - xy + y^{2})$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\frac{\partial f}{\partial x} = ye^{x} - y$<br /><br />Agora, podemos avaliar essa derivada no ponto $(0,2)$:<br /><br />$\frac{\partial f}{\partial x}(0,2) = 2e^{0} - 2 = 2 - 2 = 0$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção e. 0.