lim _(xarrow 2)e^(x-2)/(sqrt (x+14)-4)

Para encontrar o limite da expressão dada, podemos usar a propriedade de que o limite de uma função exponencial é igual ao limite do argumento da função exponencial.<br /><br />Vamos começar simplificando a expressão dentro do expoente:<br /><br />$\frac{x-2}{\sqrt{x+14}-4}$<br /><br />Podemos multiplicar o numerador e o denominador por $\sqrt{x+14}+4$ para simplificar a expressão:<br /><br />$\frac{(x-2)(\sqrt{x+14}+4)}{(\sqrt{x+14}-4)(\sqrt{x+14}+4)}$<br /><br />Simplificando o denominador, temos:<br /><br />$\frac{(x-2)(\sqrt{x+14}+4)}{x+14-16}$<br /><br />$\frac{(x-2)(\sqrt{x+14}+4)}{x-2}$<br /><br />Cancelando o termo $(x-2)$ no numerador e no denominador, temos:<br /><br />$\sqrt{x+14}+4$<br /><br />Agora, podemos encontrar o limite da expressão original:<br /><br />$\lim_{x\rightarrow 2}e^{\frac{x-2}{\sqrt{x+14}-4}}$<br /><br />$\lim_{x\rightarrow 2}e^{\sqrt{x+14}+4}$<br /><br />Substituindo $x=2$ na expressão, temos:<br /><br />$e^{\sqrt{2+14}+4}$<br /><br />$e^{\sqrt{16}+4}$<br /><br />$e^{4+4}$<br /><br />$e^8$<br /><br />Portanto, o limite da expressão dada é $e^8$.