Exercicios a realizar: 2/20 Resolva o sistema linear seguinte: ) 2x+y=z x-2z=-y -y+3z=-3x Caracteres: 0 Digite sua resposta Minimo de 20 caracteres

Para resolver o sistema linear, podemos usar o método de eliminação ou substituição. Vamos usar o método de eliminação.<br /><br />Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações:<br /><br />$\begin{cases} 2x + y = z \\ x - 2z = -y \\ -y + 3z = -3x \end{cases}$<br /><br />Podemos simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por 2:<br /><br />$\begin{cases} 2x + y = z \\ \frac{1}{2}x - z = -\frac{1}{2}y \\ -y + 3z = -3x \end{cases}$<br /><br />Agora, vamos multiplicar a segunda equação por 2 para eliminar o denominador:<br /><br />$\begin{cases} 2x + y = z \\ x - 2z = -y \\ -2x + 6z = -6y \end{cases}$<br /><br />Agora, vamos somar a primeira equação com a segunda para eliminar o termo y:<br /><br />$\begin{cases} 2x + y = z \\ x - 2z = -y \\ 3x - z = -5y \end{cases}$<br /><br />Agora, vamos substituir o valor de y da primeira equação na terceira:<br /><br />$3x - z = -5(2x + z)$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$3x - z = -10x - 5z$<br /><br />$13x = -4z$<br /><br />$x = -\frac{4}{13}z$<br /><br />Agora, substituindo o valor de x na primeira equação:<br /><br />$2(-\frac{4}{13}z) + y = z$<br /><br />$-\frac{8}{13}z + y = z$<br /><br />$y = z + \frac{8}{13}z$<br /><br />$y = \frac{21}{13}z$<br /><br />Agora, substituindo os valores de x e y na segunda equação:<br /><br />$-\frac{4}{13}z - 2z = -\frac{21}{13}z$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$-\frac{37}{13}z = -\frac{21}{13}z$<br /><br />$z = 0$<br /><br />Substituindo o valor de z na expressão de x e y:<br /><br />$x = -\frac{4}{13}(0) = 0$<br /><br />$y = \frac{21}{13}(0) = 0$<br /><br />Portanto, a solução do sistema linear é x = 0, y = 0, z = 0.