AMAR RANDO IDEIAS Uma Progressio Anitmética (PA)é uma sequência de numeros em que a diferença entre dois termos consecutivos econstante Essa diferenciconstante echamald.de razǎo. Se denotamos o primeiro termo da PA por a e a razǎo por r, entǎo o n-ésimo termo (denotado pora) pode ser calculado pelo termo geral: a_(n)=a_(1)+(n-1)cdot r a_(1)=primeirotermodasequencia a_(n)=n-esimo termo da sequencia n=quantidadedetermosda sequencia r=ra2hat (a)0 (1)Dada a Progressão Aritmética 3,6,9,12, determine: o) arazǎo: b) 079termo c) 16e termo; __ d) asoma a_(n)+a_(n) __

Vamos resolver cada item da questão:<br /><br />### (1) Dada a Progressão Aritmética \(3, 6, 9, 12,\) determine:<br /><br />#### a) A razão:<br />A razão \(r\) é a diferença entre dois termos consecutivos. No caso, podemos calcular a razão como:<br />\[ r = 6 - 3 = 3 \]<br /><br />#### b) O 79º termo:<br />Para encontrar o 79º termo \(a_{79}\), usamos a fórmula do termo geral da PA:<br />\[ a_{n} = a_{1} + (n-1) \cdot r \]<br />Substituindo os valores:<br />\[ a_{79} = 3 + (79-1) \cdot 3 \]<br />\[ a_{79} = 3 + 78 \cdot 3 \]<br />\[ a_{79} = 3 + 234 \]<br />\[ a_{79} = 237 \]<br /><br />#### c) O 16º termo:<br />Para encontrar o 16º termo \(a_{16}\), usamos a mesma fórmula:<br />\[ a_{16} = 3 + (16-1) \cdot 3 \]<br />\[ a_{16} = 3 + 15 \cdot 3 \]<br />\[ a_{16} = 3 + 45 \]<br />\[ a_{16} = 48 \]<br /><br />#### d) A soma \(a_{n} + a_{n}\):<br />A soma de dois termos consecutivos em uma PA é:<br />\[ a_{n} + a_{n+1} = (a_{1} + (n-1) \cdot r) + (a_{1} + n \cdot r) \]<br />Simplificando:<br />\[ a_{n} + a_{n+1} = 2a_{1} + (2n-1) \cdot r \]<br /><br />Portanto, a soma dos termos \(a_{n}\) e \(a_{n+1}\) é:<br />\[ a_{n} + a_{n+1} = 2a_{1} + (2n-1) \cdot r \]<br /><br />### Resumo:<br />a) A razão \(r\) é 3.<br />b) O 79º termo \(a_{79}\) é 237.<br />c) O 16º termo \(a_{16}\) é 48.<br />d) A soma dos termos \(a_{n}\) e \(a_{n+1}\) é \(2a_{1} + (2n-1) \cdot r\).