24) Aplicando as propriedades gerais das potências , reduza a uma só potência: a) 3^4cdot 3^5 7^9cdot 7^4 d) 10^12 e) (10^3)^2 b) (x^3)^4 f) a^n+1cdot a^n-2

Para reduzir as potências a uma só potência, podemos aplicar as propriedades gerais das potências. Vamos analisar cada opção:<br /><br />a) \(3^{4} \cdot 3^{5}\)<br /><br />Aplicando a propriedade das potências com base igual, somamos os expoentes:<br />\[3^{4} \cdot 3^{5} = 3^{4+5} = 3^{9}\]<br /><br />b) \((x^{3})^{4}\)<br /><br />Aplicando a propriedade da potência de uma potência, multiplicamos os expoentes:<br />\[(x^{3})^{4} = x^{3 \cdot 4} = x^{12}\]<br /><br />c) \(7^{9} \cdot 7^{4}\)<br /><br />Aplicando a propriedade das potências com base igual, somamos os expoentes:<br />\[7^{9} \cdot 7^{4} = 7^{9+4} = 7^{13}\]<br /><br />d) \(10^{12}\)<br /><br />Este termo já está na forma de uma única potência, então não precisa ser reduzido.<br /><br />e) \((10^{3})^{2}\)<br /><br />Aplicando a propriedade da potência de uma potência, multiplicamos os expoentes:<br />\[(10^{3})^{2} = 10^{3 \cdot 2} = 10^{6}\]<br /><br />f) \(a^{n+1} \cdot a^{n-2}\)<br /><br />Aplicando a propriedade das potências com base igual, somamos os expoentes:<br />\[a^{n+1} \cdot a^{n-2} = a^{(n+1)+(n-2)} = a^{2n-1}\]<br /><br />Portanto, as respostas corretas são:<br /><br />a) \(3^{9}\)<br />b) \(x^{12}\)<br />c) \(7^{13}\)<br />d) \(10^{12}\)<br />e) \(10^{6}\)<br />f) \(a^{2n-1}\)