P.70 Edado um movimento cuja função horária é s=0,25+0,75t-t^2 sendo que sé o espaço em centímetro etéo tempo em segundo. Determine: a) o espaço inicial; b) a velocidade escalar inicial; d) a função da velocidade escalar; e) o instante em que o móvel muda de sentido. P.71 Um ponto material está em movimento e sua velocidade escalar varia com o tempo segundo a função v=6-3t, na qualt está em segundo e v em metro por segundo. Determine: a) a velocidade escalar inicial do movimento; b) a aceleração escalar; c) o Instanteem que o móvel muda de sentido;

P.70<br />a) Para determinar o espaço inicial, podemos substituir o valor de t=0 na função horária dada:<br /><br />$s=0,25+0,75t-t^{2}$<br /><br />Substituindo t=0:<br /><br />$s=0,25+0,75(0)-0,25(0)^{2}$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$s=0,25$<br /><br />Portanto, o espaço inicial é 0,25 cm.<br /><br />b) Para determinar a velocidade escalar inicial, podemos calcular a derivada da função horária em relação ao tempo:<br /><br />$v=\frac{ds}{dt}$<br /><br />$v=\frac{d}{dt}(0,25+0,75t-t^{2})$<br /><br />$v=0,75-2t$<br /><br />Substituindo t=0:<br /><br />$v=0,75-2(0)$<br /><br />$v=0,75$<br /><br />Portanto, a velocidade escalar inicial é 0,75 cm/s.<br /><br />d) A função da velocidade escalar é dada pela derivada da função horária em relação ao tempo:<br /><br />$v=\frac{ds}{dt}$<br /><br />$v=\frac{d}{dt}(0,25+0,75t-t^{2})$<br /><br />$v=0,75-2t$<br /><br />Portanto, a função da velocidade escalar é $v=0,75-2t$.<br /><br />e) Para determinar o instante em que o móvel muda de sentido, podemos igualar a velocidade escalar a zero e resolver a equação:<br /><br />$v=0,75-2t=0$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$2t=0,75$<br /><br />$t=\frac{0,75}{2}$<br /><br />$t=0,375$<br /><br />Portanto, o instante em que o móvel muda de sentido é t=0,375 s.<br /><br />P.71<br />a) Para determinar a velocidade escalar inicial do movimento, podemos substituir o valor de t=0 na função da velocidade escalar dada:<br /><br />$v=6-3t$<br /><br />Substituindo t=0:<br /><br />$v=6-3(0)$<br /><br />$v=6$<br /><br />Portanto, a velocidade escalar inicial do movimento é 6 m/s.<br /><br />b) Para determinar a aceleração escalar, podemos calcular a derivada da função da velocidade escalar em relação ao tempo:<br /><br />$a=\frac{dv}{dt}$<br /><br />$a=\frac{d}{dt}(6-3t)$<br /><br />$a=-3$<br /><br />Portanto, a aceleração escalar é -3 m/s².<br /><br />c) Para determinar o instante em que o móvel muda de sentido, podemos igualar a velocidade escalar a zero e resolver a equação:<br /><br />$v=6-3t=0$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$3t=6$<br /><br />$t=\frac{6}{3}$<br /><br />$t=2$<br /><br />Portanto, o instante em que o móvel muda de sentido é t=2 s.