(1) (2.0 ptos) Sejam B_(1)= (1,1,1),(0,1,1),(0,0,1) uma base de R^3,B_(2)= (0,1),(-1,1) uma base de R^2 e T:R^3arrow R^2 IR' uma transformação linear tal que [T]_(B_(2))=[} 1&-1&0 0&1&1 Encontre a expressão da transformação linear T.

Para encontrar a expressão da transformação linear T, precisamos determinar como os vetores da base B2 são mapeados pelos vetores da base B1.<br /><br />Dado que $B_{1}=\{ (1,1,1),(0,1,1),(0,0,1)\} $ é uma base de $R^{3}$ e $B_{2}=\{ (0,1),(-1,1)\} $ é uma base de $R^{2}$, podemos escrever qualquer vetor em $R^{3}$ como uma combinação linear dos vetores de B1 e qualquer vetor em $R^{2}$ como uma combinação linear dos vetores de B2.<br /><br />A matriz $[T]_{B_{2}}$ nos diz como os vetores de B1 são mapeados pelos vetores de B2. Portanto, podemos usar essa matriz para encontrar a expressão da transformação linear T.<br /><br />Dado que $[T]_{B_{2}}=[\begin{matrix} 1&-1&0\\ 0&1&1\end{matrix} ]_{2\times 3}$, podemos ver que o primeiro vetor da base B2, (0,1), mapeia para o vetor (1,0) na base B2, enquanto o segundo vetor da base B2, (-1,1), mapeia para o vetor (-1,1) na base B2.<br /><br />Portanto, a expressão da transformação linear T é dada por:<br /><br />$T((1,1,1)) = (1,0)$<br />$T((0,1,1)) = (-1,1)$<br />$T((0,0,1)) = (0,1)$<br /><br />Isso significa que qualquer vetor em $R^{3}$ pode ser mapeado para um vetor em $R^{2}$ pela transformação linear T usando a combinação linear dos vetores (1,1,1), (0,1,1) e (0,0,1) como vetores de base.