(3) Determine a equação da elipse de eixo maior horizontal, centro C(-4,-2) e ex- centricidade e=(2)/(3) , sendo um dos vér- tices (2,-2) 6) Oeixo maior da elipse descrita pela Terra em sua órbita mede 186 milhoes de mi- Ihas e sua excentricidade é de (1)/(62) . Cal- cule as distâncias máxima e minima da Terra ao Sol.

Para a primeira questão, a equação da elipse é dada por:<br /><br />\[<br />\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1<br />\]<br /><br />Onde (h, k) é o centro da elipse, a é o semi-eixo maior e b é o semi-eixo menor. Sabemos que o centro é C(-4, -2) e um dos vértices é (2, -2). Como o eixo maior é horizontal, a diferença entre os vértices será 2a. Assim, 2a = |2 - (-4)| = 6, logo a = 3. Usando a fórmula da excentricidade e = c/a, temos c = 2. Aplicando o teorema de Pitágoras, b = sqrt(a^2 - c^2) = sqrt(9 - 4) = sqrt(5). Portanto, a equação da elipse é:<br /><br />\[<br />\frac{(x+4)^2}{9} + \frac{(y+2)^2}{5} = 1<br />\]<br /><br />Para a segunda questão, a excentricidade e = c/a, onde c é a distância entre o centro da elipse (o Sol) e os focos e a é a semi-axe maior. Sabemos que a excentricidade é 1/62 e o eixo maior é 186 milhões de milhas. Assim, c = (1/62) * 186 milhões = 3 milhões de milhas. A distância máxima da Terra ao Sol é a soma da distância entre o centro da elipse e o foco mais distante, ou seja, c + a = 3 milhões + 93 milhões = 96 milhões de milhas. A distância mínima é a diferença entre o centro da elipse e o foco mais próximo, ou seja, a - c = 93 milhões - 3 milhões = 90 milhões de milhas. Portanto, a distância máxima é 96 milhões de milhas e a distância mínima é 90 milhões de milhas.