Considere o sistema: ) 10x_(1)+2x_(2)+x_(3)=7 x_(1)+5x_(2)+x_(3)=-8 2x_ Com precisão de varepsilon =0,05 e solução inicial x^0=(b_(i))/(a_(ii)) a terceira iteração do método de Gauss-Jacobi resulta no vetor solução: (0,794;-0,942;-0,126) (0,600;-0,800;-0,250) (0,814;-0,934;-0,095) (0,810;-0,870;-0,100) (0,806;-0,944;-0,103)

Para resolver o sistema de equações usando o método de Gauss-Jacobi, primeiro precisamos escrever o sistema em forma matricial:<br /><br />$\begin{bmatrix}<br />10 & 2 & 1 \\<br />1 & 5 & 1 \\<br />2 & 0 & 0 \\<br />\end{bmatrix}<br />\begin{bmatrix}<br />x_{1} \\<br />x_{2} \\<br />x_{3} \\<br />\end{bmatrix}<br />=<br />\begin{bmatrix}<br />7 \\<br />-8 \\<br />0 \\<br />\end{bmatrix}$<br /><br />A partir da matriz, podemos identificar os coeficientes $a_{ij}$ e os termos constantes $b_i$. Usando a solução inicial $x^{0}=\frac {b_{i}}{a_{ii}}$, podemos calcular a primeira iteração:<br /><br />$x_{1}^{1} = \frac{7}{10} = 0,7$<br /><br />$x_{2}^{1} = \frac{-8}{5} = -1,6$<br /><br />$x_{3}^{1} = \frac{0}{0} = 0$<br /><br />A segunda iteração é calculada usando os valores da primeira iteração:<br /><br />$x_{1}^{2} = \frac{7 - 2(-1,6) - 0}{10} = \frac{7 + 3,2}{10} = \frac{10,2}{10} = 1,02$<br /><br />$x_{2}^{2} = \frac{-8 - 5(0) - 0}{5} = \frac{-8}{5} = -1,6$<br /><br />$x_{3}^{2} = \frac{0 - 2(0) + 10(0)}{0} = 0$<br /><br />A terceira iteração é calculada usando os valores da segunda iteração:<br /><br />$x_{1}^{3} = \frac{7 - 2(-1,6) - 0,02}{10} = \frac{7 + 3,2 - 0,02}{10} = \frac{10,18}{10} = 1,018$<br /><br />$x_{2}^{3} = \frac{-8 - 5(0) - 0,02}{5} = \frac{-8 - 0,02}{5} = \frac{-8,02}{5} = -1,604$<br /><br />$x_{3}^{3} = \frac{0 - 2(0) + 10(0,018)}{0} = 0,18$<br /><br />Portanto, a terceira iteração do método de Gauss-Jacobi resulta no vetor solução:<br /><br />$(1,018; -1,604; 0,18)$<br /><br />Nenhuma das opções fornecidas corresponde a este resultado.