identificar a função a ser integrada e a região de integração Deseja-se, portanto determinar o volume da região R delimitada pela curva y=-x^2+1,x=0,y=1,y=-1 quando rotacionada em torno do eixo y. Assinale a alternative que indica corretamente a integral que deve ser empregada para o calculo do volume do sólido em questão. volume do sólido será dado por V=int _(-1)^1(1-y)dy volume do sólido será dado por V=pi int _(-1)^1sqrt (1-y)dy volume do sólido será dado por I V=pi int _(-1)^1(-x^2+1)^2dx volume do sólido será dado por V=pi int _(-1)^1(1-y)dy Ovolume do sólido será dado por V=int _(-1)^1(-x^2+1)dx

Para determinar o volume da região R delimitada pela curva \(y = -x^2 + 1\), \(x = 0\), \(y = 1\) e \(y = -1\) quando rotacionada em torno do eixo y, podemos usar o método da integração de discos ou anéis.<br /><br />A função a ser integrada é \(x = \sqrt{1 - y}\), que representa a distância entre a curva e o eixo y. A região de integração vai de \(y = -1\) a \(y = 1\).<br /><br />Portanto, o volume do sólido será dado por:<br /><br />\[V = \pi \int_{-1}^{1} (\sqrt{1 - y})^2 dy\]<br /><br />Simplificando a expressão dentro da integral, temos:<br /><br />\[V = \pi \int_{-1}^{1} (1 - y) dy\]<br /><br />Portanto, a alternativa correta é:<br /><br />\[V = \pi \int_{-1}^{1} (1 - y) dy\]