7. Seja g(x)=cosecx Calcule. a) g'(x) b) g'((pi )/(4))

a) Para calcular a derivada de $$g(x) = \csc(x)$$ , podemos usar a regra do quociente. A derivada de $$\csc(x)$$ é dada por:

$$g'(x) = -\csc(x) \cot(x)$$

b) Para calcular $$g'(\frac{\pi}{4})$$ , substituímos $$x = \frac{\pi}{4}$$ na expressão da derivada:

$$g'(\frac{\pi}{4}) = -\csc(\frac{\pi}{4}) \cot(\frac{\pi}{4})$$

Como $$\csc(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}$$ e $$\cot(\frac{\pi}{4}) = 1$$ , temos:

$$g'(\frac{\pi}{4}) = -\sqrt{2} \cdot 1 = -\sqrt{2}$$