Calcule os limites. (1) lim _(xarrow 2)(3x-4)/((x-2)^2) 02) lim _(xarrow 1)(1-3x)/((x-1)^2) 03) lim _(xarrow 1^+)(2x)/((x-1)^3) 04) lim _(xarrow 1^-)(2x)/((x-1)^3) 05) lim _(xarrow 0^+)(1)/(x) 06) lim _(xarrow 0^-)(1)/(x) lim _(xarrow 3^+)(1-x)/(x-3) 08) lim _(xarrow 3^-)(1-x)/(x-3)

Vamos calcular os limites fornecidos:<br /><br />01) $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {3x-4}{(x-2)^{2}}$<br /><br />Para calcular esse limite, podemos simplificar a expressão. Quando $x$ se aproxima de 2, o denominador $(x-2)^{2}$ se aproxima de 0. Portanto, podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por $(x-2)$:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2}\frac {3x-4}{(x-2)^{2}} = \lim _{x\rightarrow 2}\frac {3(x-2)+2}{(x-2)} = \lim _{x\rightarrow 2}\frac {3(x-2)}{(x-2)} + \lim _{x\rightarrow 2}\frac {2}{(x-2)} = 3 + \lim _{x\rightarrow 2}\frac {2}{(x-2)}$<br /><br />Como $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {2}{(x-2)}$ tende a infinito negativo, o limite final é $-\infty$.<br /><br />02) $\lim _{x\rightarrow 1}\frac {1-3x}{(x-1)^{2}}$<br /><br />Podemos simplificar a expressão da mesma forma que no item anterior:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 1}\frac {1-3x}{(x-1)^{2}} = \lim _{x\rightarrow 1}\frac {1-3(x-1)-2}{(x-1)^{2}} = \lim _{x\rightarrow 1}\frac {-3(x-1)-2}{(x-1)^{2}} = \lim _{x\rightarrow 1}\frac {-3}{(x-1)} - \lim _{x\rightarrow 1}\frac {2}{(x-1)^{2}}$<br /><br />Como $\lim _{x\rightarrow 1}\frac {-3}{(x-1)}$ tende a infinito negativo e $\lim _{x\rightarrow 1}\frac {2}{(x-1)^{2}}$ tende a infinito positivo, o limite final é $-\infty$.<br /><br />03) $\lim _{x\rightarrow 1^{+}}\frac {2x}{(x-1)^{3}}$<br /><br />Quando $x$ se aproxima de 1 pela direita, o denominador $(x-1)^{3}$ se aproxima de 0 negativo. Portanto, o limite é infinito negativo.<br /><br />04) $\lim _{x\rightarrow 1^{-}}\frac {2x}{(x-1)^{3}}$<br /><br />Quando $x$ se aproxima de 1 pela esquerda, o denominador $(x-1)^{3}$ se aproxima de 0 positivo. Portanto, o limite é infinito positivo.<br /><br />05) $\lim _{x\rightarrow 0^{+}}\frac {1}{x}$<br /><br />Quando $x$ se aproxima de 0 pela direita, o valor de $\frac {1}{x}$ tende a infinito positivo.<br /><br />06) $\lim _{x\rightarrow 0^{-}}\frac {1}{x}$<br /><br />Quando $x$ se aproxima de 0 pela esquerda, o valor de $\frac {1}{x}$ tende a infinito negativo.<br /><br />07) $\lim _{x\rightarrow 3^{+}}\frac {1-x}{x-3}$<br /><br />Quando $x$ se aproxima de 3 pela direita, o denominador $(x-3)$ se aproxima de 0 negativo. Portanto, o limite é infinito negativo.<br /><br />08) $\lim _{x\rightarrow 3^{-}}\frac {1-x}{x-3}$<br /><br />Quando $x$ se aproxima de 3 pela esquerda, o denominador $(x-3)$ se aproxima de 0 positivo. Portanto, o limite é infinito positivo.