04) Considerando o conjunto dos números reais , resolva cada uma uas Considers indicando seu respectivo conjunto solução. (1,0) a) 5(x-2)+3xgt 10-2x c) -4(x-2)+5xgt 7-4x b) (x+3)/(4)-2xleqslant (x)/(3) d) (5-x)/(6)+(x)/(4)lt (2x-1)/(5)

Vamos resolver cada uma das desdades passo a passo:<br /><br />a) \(5(x-2) + 3x > 10 - 2x\)<br /><br />Primeiro, distribuímos o 5:<br />\[5x - 10 + 3x > 10 - 2x\]<br /><br />Agrupamos os termos semelhantes:<br />\[8x - 10 > 10 - 2x\]<br /><br />Somamos \(2x\) a ambos os lados:<br />\[8x - 10 + 2x > 10 - 2x + 2x\]<br />\[10x - 10 > 10\]<br /><br />Somamos 10 a ambos os lados:<br />\[10x - 10 + 10 > 10 + 10\]<br />\[10x > 20\]<br /><br />Dividimos ambos os lados por 10:<br />\[x > 2\]<br /><br />Portanto, o conjunto solução é \(x > 2\).<br /><br />b) \(\frac{x+3}{4} - 2x \leq \frac{x}{3}\)<br /><br />Primeiro, encontramos um denominador comum, que é 12:<br />\[\frac{3(x+3)}{12} - \frac{24x}{12} \leq \frac{4x}{12}\]<br /><br />Simplificamos:<br />\[\frac{3x + 9 - 24x}{12} \leq \frac{4x}{12}\]<br /><br />Simplificamos ainda mais:<br />\[\frac{-21x + 9}{12} \leq \frac{4x}{12}\]<br /><br />Multiplicamos ambos os lados por 12:<br />\[-21x + 9 \leq 4x\]<br /><br />Somamos \(21x\) a ambos os lados:<br />\[9 \leq 25x\]<br /><br />Dividimos ambos os lados por 25:<br />\[\frac{9}{25} \leq x\]<br /><br />Portanto, o conjunto solução é \(x \geq \frac{9}{25}\).<br /><br />c) \(-4(x-2) + 5x > 7 - 4x\)<br /><br />Distribuímos o -4:<br />\[-4x + 8 + 5x > 7 - 4x\]<br /><br />Agrupamos os termos semelhantes:<br />\[x + 8 > 7 - 4x\]<br /><br />Somamos \(4x\) a ambos os lados:<br />\[x + 4x + 8 > 7 - 4x + 4x\]<br />\[5x + 8 > 7\]<br /><br />Subtraímos 8 de ambos os lados:<br />\[5x + 8 - 8 > 7 - 8\]<br />\[5x > -1\]<br /><br />Dividimos ambos os lados por 5:<br />\[x > -\frac{1}{5}\]<br /><br />Portanto, o conjunto solução é \(x > -\frac{1}{5}\).<br /><br />d) \(\frac{5-x}{6} + \frac{x}{4} < \frac{2x-1}{5}\)<br /><br />Encontramos um denominador comum, que é 60:<br />\[\frac{5-x}{6} \cdot \frac{10}{10} + \frac{x}{4} \cdot \frac{15}{15} < \frac{2x-1}{5} \cdot \frac{12}{12}\]<br /><br />Simplificamos:<br />\[\frac{10(5-x)}{60} + \frac{15x}{60} < \frac{12(2x-1)}{60}\]<br /><br />Simplificamos ainda mais:<br />\[\frac{50 - 10x + 15x}{60} < \frac{24x - 12}{60}\]<br /><br />Simplificamos ainda mais:<br />\[\frac{50 + 5x}{60} < \frac{24x - 12}{60}\]<br /><br />Multiplicamos ambos os lados por 60:<br />\[50 + 5x < 24x - 12\]<br /><br />Subtraímos \(5x\) de ambos os lados:<br />\[50 < 19x - 12\]<br /><br />Somamos 12 a ambos os lados:<br />\[50 + 12 < 19x\]<br />\[62 < 19x\]<br /><br />Dividimos ambos os lados por 19:<br />\[\frac{62}{19} < x\]<br /><br />Portanto, o conjunto solução é \(x > \frac{62}{19}\).<br /><br />Resumindo as soluções:<br />a) \(x > 2\)<br />b) \(x \geq \frac{9}{25}\)<br />c) \(x > -\frac{1}{5}\)<br />d) \(x > \frac