Nas máquinas hidráulicas,de Euler conhecida também como equação fundamental das máquinas hidráulicas, édeduzida através de uma consideração ondeo número de pás é infinito e com isto acarga manométrica encontradaéa máxima para uma condição ideal de número infinito de pás. Entretanto, para um cálculo real um fator de correção deve ser incluido. Uma correlação importante para calcular esta correção é a equação de Eck dada como: mu =(1)/(1+frac (D_(5)^2+5)(1.5N)(1,5+1,1(beta )/(90^circ ))) Onde: D_(5) éodiâmetro de saída do rotor. b_(5) é a largura na saida da pá, N é o número de pás, beta _(5) éo ângulo de saída do rotoreSéo momento estático da seção meridiana. Assim, para um rotor com 10 pás e dimensóes beta _(4)=44^circ ,beta _(5)=30^circ ,r_(4)=21mm,r_(5)=66mm b_(4)=11mm,b_(5)=5mm e S=0,00012m^3 o fator de correção será: (Ret 202310000943)

Para calcular o fator de correção usando a equação de Eck, precisamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Vamos calcular passo a passo:<br /><br />Dado:<br />- Número de pás (N) = 10<br />- Ângulo de saída do rotor ($\beta_5$) = 30°<br />- Diâmetro de saída do rotor ($D_5$) = 66 mm = 0,066 m<br />- Largura na saída da pá ($b_5$) = 5 mm = 0,005 m<br />- Ângulo de entrada do rotor ($\beta_4$) = 44°<br />- Momento estático da seção meridiana (S) = 0,00012 m³<br /><br />Substituindo esses valores na equação de Eck:<br /><br />$\mu = \frac{1}{1 + \frac{D_5^2 + 5}{1.5N} (1.5 + 1.1 \frac{\beta_5}{90^\circ})}$<br /><br />Primeiro, vamos calcular $D_5^2 + 5$:<br /><br />$D_5^2 + 5 = (0,066)^2 + 5 = 0,004356 + 5 = 5,004356$<br /><br />Agora, substituímos na equação:<br /><br />$\mu = \frac{1}{1 + \frac{5,004356}{1.5 \times 10} (1.5 + 1.1 \frac{30}{90})}$<br /><br />Simplificando a fração interna:<br /><br />$\mu = \frac{1}{1 + \frac{5,004356}{15} (1.5 + 1.1 \times 0.3333)}$<br /><br />$\mu = \frac{1}{1 + \frac{5,004356}{15} (1.5 + 0.3667)}$<br /><br />$\mu = \frac{1}{1 + \frac{5,004356}{15} \times 1.8667}$<br /><br />$\mu = \frac{1}{1 + 0.3667 \times 1.8667}$<br /><br />$\mu = \frac{1}{1 + 0.6834}$<br /><br />$\mu = \frac{1}{1.6834}$<br /><br />$\mu \approx 0.593$<br /><br />Portanto, o fator de correção usando a equação de Eck para as dimensões fornecidas é aproximadamente 0.593.