Em uma mercearia há diversos produtos, entre eles chocolates, pirulitos e biscoitos Sabe-se que: - Os tres produtos juntos custam R 8,00 - Dois chocolates mais três pirulitos e quatro biscoitos valem R 23,00 -Cinco chocolates mais dois pirulitos e um pacote de biscoito vale R 25,00. Nessas condições, quanto custa apenas o chocolate? Dica: Montar um sistema usando essas informações e para isso, vamos chamar de x o preço do chocolate, de yo preço do pirulito e z o preço do biscoito: ) x+y+z=8 2x+3y+4z=23 5x+2y+z=25

Para resolver esse sistema de equações, podemos utilizar o método de eliminação ou substituição. Vamos utilizar o método de eliminação.<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o termo \(2x\) da segunda equação subtraindo a primeira equação da segunda:<br /><br />\((2x + 3y + 4z) - (x + y + z) = 23 - 8\)<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\(x + 2y + 3z = 15\)<br /><br />Agora, vamos eliminar o termo \(5x\) da terceira equação subtraindo a primeira equação da terceira:<br /><br />\((5x + 2y + z) - (x + y + z) = 25 - 8\)<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\(4x + y = 17\)<br /><br />Agora temos um novo sistema de equações:<br /><br />\(\{ \begin{matrix} x + 2y + 3z = 15\\ 4x + y = 17\\ x + y + z = 8\end{matrix} \)<br /><br />Vamos continuar eliminando termos para resolver esse sistema.<br /><br />Subtraindo a primeira equação da terceira:<br /><br />\((x + 2y + 3z) - (x + y + z) = 15 - 8\)<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\(y + 2z = 7\)<br /><br />Agora temos outro novo sistema de equações:<br /><br />\(\{ \begin{matrix} 4x + y = 17\\ y + 2z = 7\\ x + y + z = 8\end{matrix} \)<br /><br />Vamos continuar eliminando termos para resolver esse sistema.<br /><br />Subtraindo a segunda equação da terceira:<br /><br />\((4x + y) - (y + 2z) = 17 - 7\)<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\(4x - 2z = 10\)<br /><br />Agora temos outro novo sistema de equações:<br /><br />\(\{ \begin{matrix} 4x - 2z = 10\\ y + 2z = 7\\ x + y + z = 8\end{matrix} \)<br /><br />Vamos continuar eliminando termos para resolver esse sistema.<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 2 e subtraindo da primeira:<br /><br />\((4x - 2z) - 2(y + 2z) = 10 - 14\)<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\(4x - 2y - 4z = -4\)<br /><br />Agora temos outro novo sistema de equações:<br /><br />\(\{ \begin{matrix} 4x - 2y - 4z = -4\\ y + 2z = 7\\ x + y + z = 8\end{matrix} \)<br /><br />Vamos continuar eliminando termos para resolver esse sistema.<br /><br />Multiplicando a terceira equação por 2 e subtraindo da segunda:<br /><br />\((2x + 2y + 2z) - (y + 2z) = 16 - 7\)<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\(2x + y = 9\)<br /><br />Agora temos outro novo sistema de equações:<br /><br />\(\{ \begin{matrix} 4x - 2y - 4z = -4\\ 2x + y = 9\\ x + y + z = 8\end{matrix} \)<br /><br />Vamos continuar eliminando termos para resolver esse sistema.<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 2 e subtraindo da primeira:<br /><br />\((4x - 2y - 4z) - 2(2x + y) = -4 - 18\)<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\(4x - 2y - 4z - 4x - 2y = -22\)<br /><br />Simplificando:<br /><br />\(-4y - 4z = -22\)<br /><br />Dividindo por -4:<br /><br />\(y + z = 5.5\)<br /><br />Agora temos outro novo sistema de equações:<br /><br />\(\{ \begin{matrix} 4x - 2y - 4z = -4\\ 2x + y = 9\\ y + z = 5.5\end{matrix} \)<br /><br />Vamos continuar eliminando termos para resolver esse sistema.<br /><br />Multiplicando a terceira equação por 2 e subtraindo da segunda:<br /><br />\((2x + y) - 2(y + z) = 9 - 11\)<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\(2x - 2y - 2z = -2\)<br /><br />Dividindo por 2:<br /><br />\(x - y - z = -