9) Demonstra ((n)/(k))=(n-k+1)/(k)((n)/(k-1))

Para demonstrar a igualdade $(\frac {n}{k})=\frac {n-k+1}{k}(\frac {n}{k-1})$, vamos começar simplificando a expressão do lado direito.<br /><br />Primeiro, vamos simplificar a fração $\frac {n-k+1}{k}$:<br /><br />$\frac {n-k+1}{k} = \frac {n}{k} - \frac {k-1}{k} = \frac {n}{k} - 1$<br /><br />Agora, vamos multiplicar essa expressão pelo lado esquerdo da igualdade:<br /><br />$\frac {n}{k} \cdot \left(\frac {n}{k-1}\right) = \frac {n}{k} \cdot \frac {n}{k-1} = \frac {n^2}{k(k-1)}$<br /><br />Portanto, a expressão $(\frac {n}{k})=\frac {n-k+1}{k}(\frac {n}{k-1})$ é verdadeira quando $\frac {n^2}{k(k-1)}$ é igual a $\frac {n}{k}$.