03 Determine: 3^-2 (-2)^-4 ((4)/(2))^-1 [(3)/(5)]^-2

Para determinar os valores das expressões fornecidas, podemos aplicar as propriedades das potências.<br /><br />1) $3^{-2}$: A potência negativa indica que devemos inverter a base e elevar ao expoente positivo correspondente. Portanto, $3^{-2}$ é igual a $\frac{1}{3^2}$, que é igual a $\frac{1}{9}$.<br /><br />2) $(-2)^{-4}$: Novamente, a potência negativa indica que devemos inverter a base e elevar ao expoente positivo correspondente. No entanto, é importante observar que a base é negativa. Portanto, $(-2)^{-4}$ é igual a $\frac{1}{(-2)^4}$, que é igual a $\frac{1}{16}$.<br /><br />3) $(\frac{4}{2})^{-1}$: Primeiro, simplificamos a fração dentro dos parênteses, que é igual a 2. Em seguida, aplicamos a propriedade da potência negativa, invertemos a base e elevamos ao expoente positivo correspondente. Portanto, $(\frac{4}{2})^{-1}$ é igual a $\frac{1}{2^1}$, que é igual a $\frac{1}{2}$.<br /><br />4) $[\frac{3}{5}]^{-2}$: Aplicamos a propriedade da potência negativa, invertemos a base e elevamos ao expoente positivo correspondente. Portanto, $[\frac{3}{5}]^{-2}$ é igual a $\frac{1}{(\frac{3}{5})^2}$, que é igual a $\frac{1}{\frac{9}{25}}$, que é igual a $\frac{25}{9}$.<br /><br />Portanto, os valores das expressões fornecidas são:<br />1) $3^{-2} = \frac{1}{9}$<br />2) $(-2)^{-4} = \frac{1}{16}$<br />3) $(\frac{4}{2})^{-1} = \frac{1}{2}$<br />4) $[\frac{3}{5}]^{-2} = \frac{25}{9}$