caixa ao lado apresenta um dos lados da base medindo 40 cm . Se a base retangular tem 800cm^2 de área e a face lateral que contém o lado conhecido tem 400cm^2 de área, determine , em mL, a capacidade da caixa.

Para determinar a capacidade da caixa, precisamos calcular o volume dela. Vamos usar as informações fornecidas para encontrar as dimensões da caixa e, em seguida, calcular o volume.<br /><br />1. **Área da base retangular:**<br /> \[<br /> \text{Área da base} = 800 \, \text{cm}^2<br /> \]<br /> Seja \( l \) a largura e \( w \) a profundidade da base retangular. Sabemos que um dos lados da base mede 40 cm. Vamos assumir que esse lado é a largura \( l \).<br /><br /> Então, temos:<br /> \[<br /> l = 40 \, \text{cm}<br /> \]<br /> \[<br /> l \times w = 800 \, \text{cm}^2<br /> \]<br /> \[<br /> 40 \times w = 800<br /> \]<br /> \[<br /> w = \frac{800}{40} = 20 \, \text{cm}<br /> \]<br /><br />2. **Área da face lateral:**<br /> \[<br /> \text{Área da face lateral} = 400 \, \text{cm}^2<br /> \]<br /> A face lateral que contém o lado conhecido tem uma área dada por:<br /> \[<br /> \text{Área da face lateral} = l \times h<br /> \]<br /> onde \( h \) é a altura da caixa.<br /><br /> Substituindo os valores conhecidos:<br /> \[<br /> 40 \times h = 400<br /> \]<br /> \[<br /> h = \frac{400}{40} = 10 \, \text{cm}<br /> \]<br /><br />3. **Volume da caixa:**<br /> O volume \( V \) da caixa retangular é dado por:<br /> \[<br /> V = l \times w \times h<br /> \]<br /> Substituindo os valores encontrados:<br /> \[<br /> V = 40 \, \text{cm} \times 20 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm}<br /> \]<br /> \[<br /> V = 8000 \, \text{cm}^3<br /> \]<br /><br />Como 1 cm³ é equivalente a 1 mL, o volume da caixa em mL é:<br />\[<br />V = 8000 \, \text{mL}<br />\]<br /><br />Portanto, a capacidade da caixa é de 8000 mL.