EXERCICIOS 1. Se R 1.000,00 forem investidos a uma taxa de juros de 6% , compostos ; anualmente , depois de n anos o investimento valerá a_(n)=1.000(1,06)^n a) Encontre os cincos primeiros ; termos da sequência. a) A sequência é convergent e ou divergente ? Explique.

a) Para encontrar os cinco primeiros termos da sequência, podemos substituir os valores de n na fórmula fornecida:<br /><br />- Para n = 1: $a_{1} = 1.000(1,06)^{1} = 1.060$<br />- Para n = 2: $a_{2} = 1.000(1,06)^{2} = 1.123,6$<br />- Para n = 3: $a_{3} = 1.000(1,06)^{3} = 1.189,6$<br />- Para n = 4: $a_{4} = 1.000(1,06)^{4} = 1.257,6$<br />- Para n = 5: $a_{5} = 1.000(1,06)^{5} = 1.328,6$<br /><br />Portanto, os cinco primeiros termos da sequência são: 1.060, 1.123,6, 1.189,6, 1.257,6 e 1.328,6.<br /><br />b) Para determinar se a sequência é convergente ou divergente, podemos analisar o comportamento dos termos à medida que n aumenta. <br /><br />Observando a fórmula fornecida, podemos ver que a cada termo é multiplicado por 1,06. Isso significa que a sequência está crescendo exponencialmente.<br /><br />Como a sequência está crescendo exponencialmente, podemos concluir que ela é divergente. Isso ocorre porque os termos continuam a aumentar indefinidamente, sem atingir um valor fixo.