C) [} 1&-2&2 2&-1&4 3&0&1 ]

La matriz dada es:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & -2 & 2 \\ 2 & -1 & 4 \\ 3 & 0 & 1 \end{bmatrix}$<br /><br />Para encontrar el determinante de esta matriz, podemos utilizar el método de la primera fila.<br /><br />El determinante de una matriz $3 \times 3$ se calcula utilizando la fórmula:<br /><br />$\text{det}(A) = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31})$<br /><br />Donde $a_{ij}$ representa el elemento de la fila $i$ y columna $j$ de la matriz.<br /><br />Aplicando esta fórmula a la matriz dada, tenemos:<br /><br />$\text{det}(A) = 1((-1)(1) - (4)(0)) - (-2)((2)(1) - (4)(3)) + 2((2)(0) - (-1)(3))$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$\text{det}(A) = 1(-1 - 0) - (-2)(2 - 12) + 2(0 + 3)$<br /><br />$\text{det}(A) = -1 - 20 + 6$<br /><br />$\text{det}(A) = -15$<br /><br />Por lo tanto, el determinante de la matriz dada es $-15$.