: A água está se movendo com uma velocidade de 5,18m/s através de uma tubulação cuja área de seção transversal é de 420 m2. A água desde gradualmente 9,66 m. enquanto a área da tubulação aumenta para 7,60 m2 .(a) Qual a velocidade do escoamento no nivel mais baixo? (b ) Considerando que a pressão no nivel mais alto é de 152 kPa , determine a pressão no nivel mais baixo . (R: (a) 2,86m/s (b) 2,56times 10^5Pa )

(a) Para determinar a velocidade do escoamento no nível mais baixo, podemos usar a equação de continuidade, que relaciona a área da seção transversal da tubulação e a velocidade do escoamento:<br /><br />\[ A_1 \cdot V_1 = A_2 \cdot V_2 \]<br /><br />Onde:<br />- \( A_1 \) é a área da seção transversal no nível inicial (420 m²)<br />- \( V_1 \) é a velocidade do escoamento no nível inicial (5,18 m/s)<br />- \( A_2 \) é a área da seção transversal no nível final (7,60 m²)<br />- \( V_2 \) é a velocidade do escoamento no nível final (a ser determinada)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na equação, temos:<br /><br />\[ 420 \cdot 5,18 = 7,60 \cdot V_2 \]<br /><br />Resolvendo para \( V_2 \), temos:<br /><br />\[ V_2 = \frac{420 \cdot 5,18}{7,60} \]<br /><br />\[ V_2 = \frac{2181,6}{7,60} \]<br /><br />\[ V_2 \approx 286,71 \, m/s \]<br /><br />Portanto, a velocidade do escoamento no nível mais baixo é aproximadamente 286,71 m/s.<br /><br />(b) Para determinar a pressão no nível mais baixo, podemos usar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade do fluido e a altura:<br /><br />\[ P_1 + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot V_1^2 + \rho \cdot g \cdot h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot V_2^2 + \rho \cdot g \cdot h_2 \]<br /><br />Onde:<br />- \( P_1 \) é a pressão no nível inicial (152 kPa)<br />- \( \rho \) é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m³)<br />- \( V_1 \) é a velocidade do escoamento no nível inicial (5,18 m/s)<br />- \( g \) é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)<br />- \( h_1 \) é a altura no nível inicial (9,66 m)<br />- \( P_2 \) é a pressão no nível final (a ser determinada)<br />- \( V_2 \) é a velocidade do escoamento no nível final (286,71 m/s)<br />- \( h_2 \) é a altura no nível final (0 m, pois estamos no nível mais baixo)<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />\[ P_1 + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot V_1^2 + \rho \cdot g \cdot h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot V_2^2 \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na equação, temos:<br /><br />\[ 152 \cdot 10^3 + \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (5,18)^2 + 1000 \cdot 9,81 \cdot 9,66 = P_2 + \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (286,71)^2 \]<br /><br />Resolvendo para \( P_2 \), temos:<br /><br />\[ P_2 = 152 \cdot 10^3 + \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (5,18)^2 + 1000 \cdot 9,81 \cdot 9,66 - \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (286,71)^2 \]<br /><br />\[ P_2 = 152 \cdot 10^3 + 1347,84 + 9556,92 - 406000 \]<br /><br />\[ P_2 = 152000 + 1347,84 + 9556,92 - 406000 \]<br /><br />\[ P_2 = 255604,76 - 406000 \]<br /><br />\[ P_2 \approx -150395,24 \, Pa \]<br /><br />Portanto, a pressão no nível mais baixo é aproximadamente -150395,24 Pa.