25)Qual é o valor de x que torna a sequencia an=(4,x,5x) uma progressão geométrica?

Para que a sequência $(4, x, 5x)$ seja uma progressão geométrica, o quociente entre termos consecutivos deve ser constante. Ou seja, $\frac{x}{4}$ deve ser igual a $\frac{5x}{x}$.<br /><br />Resolvendo essa equação, temos:<br /><br />$\frac{x}{4} = \frac{5x}{x}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $4x$, temos:<br /><br />$x^2 = 20x$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $x$, temos:<br /><br />$x = 20$<br /><br />Portanto, o valor de $x$ que torna a sequência, x, 5x)$ uma progressão geométrica é $x = 20$.