5)Um investidor tem uma carteira de investimentos muito diversificada. Uma de suas aplicações completou dois anos de no regime de juros compostos sob uma taxa anual de 5% O montante no período mencionado foi de R 2.314,20 qual foi o montante obtido ao final do primeiro ano de aplicação desse investimento?

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante final,<br />- \( P \) é o montante inicial,<br />- \( r \) é a taxa de juros anual (em porcentagem),<br />- \( n \) é o número de anos.<br /><br />Sabemos que o montante final após dois anos é de R$ 2.314,20, a taxa de juros anual é de 5% e queremos encontrar o montante ao final do primeiro ano.<br /><br />Podemos rearranjar a fórmula para encontrar o montante inicial:<br /><br />\[ P = \frac{M}{\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n} \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[ P = \frac{2314,20}{\left(1 + \frac{5}{100}\right)^2} \]<br /><br />Calculando o valor dentro do parênteses:<br /><br />\[ 1 + \frac{5}{100} = 1,05 \]<br /><br />E elevando ao segundo poder:<br /><br />\[ 1,05^2 = 1,1025 \]<br /><br />Agora, podemos calcular o valor de \( P \):<br /><br />\[ P = \frac{2314,20}{1,1025} \]<br /><br />\[ P \approx 2090,00 \]<br /><br />Portanto, o montante obtido ao final do primeiro ano de aplicação desse investimento foi de aproximadamente R$ 2.090,00.