19. Jaime pretende comprar uma motocicleta cujo preço à vista é RS16500,00 Para isso deixará aplicado RS14300,00 a uma taxa de juro composto de 2,5% ao més, até que tenha o montante necessino para comprar a motocicleta à vista. Considerando que o preco dessa motocicleta nào será reajustado nos próximos meses para pagá-la à vista, Jaime deve deirar a quantia aplicada por: a) cinco meses, e terá a quantia exata b) cinco meses, e sobrario menos de RS100,00 c) seis meses, e terá a quantia exata d) seis meses, e sobrarǎo menos de RS100,00 e) sete meses, e ainda sobrarão RS83,62 20. Em uma loja o preço à vista de um notebook é RS2299,00 Maria

Desculpe, parece que houve um erro na minha resposta anterior. Vamos corrigir isso.<br /><br />Para resolver o problema de juros compostos, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ M = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />onde:<br />- \( M \) é o montante final,<br />- \( P \) é o valor principal (ou seja, o valor inicial aplicado),<br />- \( r \) é a taxa de juros (em porcentagem),<br />- \( n \) é o número de períodos (meses, neste caso).<br /><br />Dado:<br />- \( P = RS14300,00 \)<br />- \( r = 2,5\% \) ao mês<br />- \( M = RS16500,00 \)<br /><br />Queremos encontrar \( n \) para que \( M = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \).<br /><br />Substituindo os valores na fórmula:<br /><br />\[ 16500 = 14300 \left(1 + \frac{2,5}{100}\right)^n \]<br /><br />\[ 16500 = 14300 \left(1 + 0,025\right)^n \]<br /><br />\[ 16500 = 14300 \left(1,025\right)^n \]<br /><br />Para encontrar \( n \), precisamos resolver a equação acima. Vamos tentar calcular \( n \) para diferentes valores:<br /><br />Para \( n = 5 \):<br /><br />\[ 16500 = 14300 \left(1,025\right)^5 \]<br /><br />\[ 16500 = 14300 \times 1,1314 \]<br /><br />\[ 16500 \approx 16100,92 \]<br /><br />Para \( n = 6 \):<br /><br />\[ 16500 = 14300 \left(1,025\right)^6 \]<br /><br />\[ 16500 = 14300 \times 1,1616 \]<br /><br />\[ 16500 \approx 16600,88 \]<br /><br />Para \( n = 7 \):<br /><br />\[ 16500 = 14300 \left(1,025\right)^7 \]<br /><br />\[ 16500 = 14300 \times 1,1925 \]<br /><br />\[ 16500 \approx 17000,13 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />c) seis meses, e terá a quantia exata