17-A expressão (1)/(cossecxcdot (1+cosx))+cossecxcdot (1+cosx) é igual a: a) 2senx b) 2cosx 2cossecx d) 2tgx e) 2se a

Para resolver essa expressão, vamos simplificar cada termo separadamente.<br /><br />Primeiro, vamos simplificar o termo $\frac{1}{\cos x \cdot (1 + \cos x)}$:<br /><br />Podemos reescrever o denominador como $\cos x + \cos^2 x$. Agora, podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador pelo termo comum $\cos x$:<br /><br />$\frac{1}{\cos x \cdot (1 + \cos x)} = \frac{1}{\cos x (1 + \cos x)} = \frac{1}{\cos x + \cos^2 x}$<br /><br />Agora, vamos simplificar o termo $\cos x \cdot (1 + \cos x)$:<br /><br />Este termo já está na forma mais simplificada, então não precisamos fazer mais nada.<br /><br />Agora, vamos substituir os termos simplificados na expressão original:<br /><br />$\frac{1}{\cos x + \cos^2 x} + \cos x \cdot (1 + \cos x)$<br /><br />Para simplificar ainda mais, podemos reescrever o denominador do primeiro termo como $\cos x (1 + \cos x)$:<br /><br />$\frac{1}{\cos x (1 + \cos x)} + \cos x \cdot (1 + \cos x)$<br /><br />Agora, podemos cancelar o termo comum $\cos x (1 + \cos x)$ nos dois termos:<br /><br />$\frac{1}{\cos x (1 + \cos x)} + \cos x \cdot (1 + \cos x) = \frac{1 + \cos x}{\cos x (1 + \cos x)} = \frac{1}{\cos x}$<br /><br />Portanto, a expressão é igual a $\frac{1}{\cos x}$.<br /><br />A resposta correta é a opção e) 2senx.