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Matemática
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Determine o valor de: log_(sqrt (2))4

Pergunta

Determine o valor de:
log_(sqrt (2))4

Determine o valor de: log_(sqrt (2))4

Solução

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DanielProfissional · Tutor por 6 anos

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Para determinar o valor de \( \log_{\sqrt{2}} 4 \), podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \), onde \( a \) e \( b \) são os números e \( c \) é qualquer base de logaritmo.<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />\( \log_{\sqrt{2}} 4 = \frac{\log 4}{\log \sqrt{2}} \)<br /><br />Sabemos que \( \log \sqrt{2} = \frac{1}{2} \log 2 \), pois \( \sqrt{2} = 2^{1/2} \).<br /><br />Substituindo na expressão, temos:<br /><br />\( \log_{\sqrt{2}} 4 = \frac{\log 4}{\frac{1}{2} \log 2} \)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\( \log_{\sqrt{2}} 4 = \frac{2 \log 2}{\log 2} \)<br /><br />Cancelando o fator comum \( \log 2 \), temos:<br /><br />\( \log_{\sqrt{2}} 4 = 2 \)<br /><br />Portanto, o valor de \( \log_{\sqrt{2}} 4 \) é igual a 2.
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