11. (UNICAMP) - As faixas de aceleração das auto-estradas devem ser longas o suficiente para permitir que um carro, partindo do repouso, atinja a velocidade escalar de 108km/h em uma estrada horizontal Um carro popular é capaz de acelerar de 0 a 108km/h em 15s. Suponha que a aceleração escalar seja constante.

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da aceleração:<br /><br />$afrac{{\Delta v}}{{\Delta t}}$<br /><br />Onde:<br />- $a$ é a aceleração (em $m/s^2$)<br />- $\Delta v$ é a variação de velocidade (em $m/s$)<br />- $\Delta t$ é a variação de tempo (em $s$)<br /><br />Sabemos que o carro parte do repouso, então a velocidade inicial é zero. Também sabemos que a velocidade final é $108km/h$, que podemos converter para $m/s$ dividindo por $3.6$:<br /><br />$108km/h = \frac{{108}}{{3.6}} = 30m/s$<br /><br />A variação de tempo é $15s$. Substituindo esses valores na fórmula da aceleração, temos:<br /><br />$a = \frac{{30m/s}}{{15s}} = 2m/s^2$<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula da velocidade para encontrar a distância percorrida durante a aceleração:<br /><br />$v = v_0 + at$<br /><br />Onde:<br />- $v$ é a velocidade final (em $m/s$)<br />- $v_0$ é a velocidade inicial (em $m/s$)<br />- $a$ é a aceleração (em $m/s^2$)<br />- $t$ é o tempo (em $s$)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$30m/s = 0 + 2m/s^2 \cdot t$<br /><br />Resolvendo essa equação para $t$, encontramos:<br /><br />$t = \frac{{30m/s}}{{2m/s^2}} = 15s$<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula da distância percorrida durante a aceleração:<br /><br />$d = v_0t + \frac{1}{2}at^2$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$d = 0 \cdot 15s + \frac{1}{2} \cdot 2m/s^2 \cdot (15s)^2 = 225m$<br /><br />Portanto, a faixa de aceleração deve ser longa o suficiente para permitir que o carro atinja a velocidade escalara de $108km/h$ em $15s$, percorrendo uma distância de $225m$.