5) Um foguete de água lançado por estudantes em uma feira de ciências descreve uma trajetória parabólica expressa h(t)=-5t^2+20t, onde h representa a altura em metros e to tempo em segundos após o lançamento. Determine a altura máxima alcançada pelo foguete.

Para determinar a altura máxima alcançada pelo foguete, precisamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar o vértice de uma parábola dada por $h(t) = at^2 + bt + c$ é:<br /><br />$t_v = -\frac{b}{2a}$<br /><br />$h_v = h(t_v)$<br /><br />Onde $t_v$ é o tempo em segundos e $h_v$ é a altura máxima em metros.<br /><br />No caso do foguete de água, a fórmula é $h(t) = -5t^2 + 20t$. Comparando com a fórmula geral, temos:<br /><br />$a = -5$<br /><br />$b = 20$<br /><br />$c = 0$<br /><br />Substituindo os valores na fórmula do vértice, temos:<br /><br />$t_v = -\frac{20}{2(-5)} = 2$<br /><br />$h_v = h(2) = -5(2)^2 + 20(2) = -5(4) + 40 = -20 + 40 = 20$<br /><br />Portanto, a altura máxima alcançada pelo foguete é 20 metros.