(x-1)/(2)-(3x-x^2)/(3)=x+(1)/(3)

Para resolver essa equação, vamos começar simplificando os termos:<br /><br />$\frac{x-1}{2} - \frac{3x-x^2}{3} = x + \frac{1}{3}$<br /><br />Multiplicando todos os termos por 6 para eliminar as frações:<br /><br />$3(x-1) - 2(3x-x^2) = 6x + 2$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$3x - 3 - 6x + 2x^2 = 6x + 2$<br /><br />Rearranjando os termos:<br /><br />$2x^2 - 3x - 6x + 3 = 6x + 2$<br /><br />$2x^2 - 9x + 3 = 6x + 2$<br /><br />$2x^2 - 15x + 1 = 0$<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = 2, b = -15 e c = 1.<br /><br />$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8}}{4}$<br /><br />$x = \frac{15 \pm \sqrt{217}}{4}$<br /><br />Portanto, as soluções da equação são:<br /><br />$x_1 = \frac{15 + \sqrt{217}}{4}$<br /><br />$x_2 = \frac{15 - \sqrt{217}}{4}$