05. no grogressaie varitmetiea em que alpha_(3)=f 0=a_(6)=7 a zegar zole:

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula geral de uma progressão aritmética (PA):<br /><br />\[ \alpha_n = \alpha_1 + (n-1) \cdot r \]<br /><br />onde \( \alpha_n \) é o termo geral, \( \alpha_1 \) é o primeiro termo, \( n \) é a posição do termo na PA e \( r \) é a razão.<br /><br />Sabemos que \( \alpha_3 = 10 \) e \( \alpha_6 = 7 \). Vamos usar essas informações para encontrar \( \alpha_1 \) e \( r \).<br /><br />Primeiro, escrevemos as equações para \( \alpha_3 \) e \( \alpha_6 \):<br /><br />\[ \alpha_3 = \alpha_1 + 2r = 10 \]<br />\[ \alpha_6 = \alpha_1 + 5r = 7 \]<br /><br />Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Subtraímos a primeira equação da segunda:<br /><br />\[ (\alpha_1 + 5r) - (\alpha_1 + 2r) = 7 - 10 \]<br />\[ 3r = -3 \]<br />\[ r = -1 \]<br /><br />Agora que temos a razão, substituímos \( r \) na primeira equação para encontrar \( \alpha_1 \):<br /><br />\[ \alpha_1 + 2(-1) = 10 \]<br />\[ \alpha_1 - 2 = 10 \]<br />\[ \alpha_1 = 12 \]<br /><br />Agora que temos \( \alpha_1 \) e \( r \), podemos encontrar \( \alpha_2 \):<br /><br />\[ \alpha_2 = \alpha_1 + (2-1) \cdot r \]<br />\[ \alpha_2 = 12 + 1 \cdot (-1) \]<br />\[ \alpha_2 = 12 - 1 \]<br />\[ \alpha_2 = 11 \]<br /><br />Portanto, o valor de \( \alpha_2 \) é 11.