10 exercicio Considere a função f(x)=((1)/(4))^-x f(-3),f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2),f(3) 2^circ exercicio: Para a função descrita no primeiro exercicio, e os valores calculados, o que se pode dizer sobre esta função: Ela é sempre crescente, sempre decrescente ou as vezes ela cresce e as vezes ela decresce? 3^circ exercicio : Considere a função f(x)=((1)/(4))^x calcule: f(-3),f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2),f(3) Em qual ponto as funçōes do primeiro exercicio e essa acima se encontram? 4^circ exercicio: 0 Uranio 235 é um elemento radioativo com tempo de meia vida de 4,2 bilhoes de anos . Portanto, para que sua massa inicial decaia à metade são necessários 4,2 bilhões de anos. Uma cápsula contendo 1 grama de Urânio 235 foi furtada de um laboratório de Química. Em quanto tempo (bilhões de anos)essa massa inicial será reduzida a 0,0625 gramas? 5^circ exercicio: Uma colônia de bactérias tem sua população duplicada a cada hora. Se no inicio existirem 16 bactérias nesta colônia , quantas bactérias existirão ao final de 5 horas? (a) 2^5 bactérias. (b) 2^6 bactérias (C) 2^8 bactérias. (d) 2^9 bactérias. (e) Nenhuma das respostas anteriores.

Vamos corrigir e detalhar cada exercício:<br /><br />### 1º Exercício:<br />Considere a função \( f(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-x} \).<br /><br />Calculamos os valores de \( f(x) \) para \( x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \):<br /><br />- \( f(-3) = \left(\frac{1}{4}\right)^{3} = 4^3 = 64 \)<br />- \( f(-2) = \left(\frac{1}{4}\right)^{2} = 4^2 = 16 \)<br />- \( f(-1) = \left(\frac{1}{4}\right)^{1} = 4 \)<br />- \( f(0) = \left(\frac{1}{4}\right)^{0} = 1 \)<br />- \( f(1) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-1} = 4 \)<br />- \( f(2) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = 16 \)<br />- \( f(3) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-3} = 64 \)<br /><br />### 2º Exercício:<br />Para a função \( f(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-x} \), observamos que:<br /><br />- Para \( x < 0 \), \( f(x) \) cresce.<br />- Para \( x > 0 \), \( f(x) \) decresce.<br /><br />Portanto, a função é crescente para \( x < 0 \) e decrescente para \( x > 0 \).<br /><br />### 3º Exercício:<br />Considere a função \( f(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x \).<br /><br />Calculamos os valores de \( f(x) \) para \( x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \):<br /><br />- \( f(-3) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-3} = 4^3 = 64 \)<br />- \( f(-2) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = 4^2 = 16 \)<br />- \( f(-1) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-1} = 4 \)<br />- \( f(0) = \left(\frac{1}{4}\right)^0 = 1 \)<br />- \( f(1) = \left(\frac{1}{4}\right)^1 = \frac{1}{4} \)<br />- \( f(2) = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} \)<br />- \( f(3) = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64} \)<br /><br />### Encontro de pontos:<br />Para encontrar onde as funções se encontram, igualamos as duas funções:<br /><br />\[ \left(\frac{1}{4}\right)^{-x} = \left(\frac{1}{4}\right)^x \]<br /><br />Isso implica que:<br /><br />\[ -x = x \]<br /><br />Portanto, \( x = 0 \).<br /><br />### 4º Exercício:<br />Para calcular o tempo necessário para que a massa inicial de 1 gram de Urânio 235 seja reduzida a 0,0625 gramas, usamos a fórmula da meia-vida:<br /><br />\[ N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]<br /><br />onde \( N_0 = 1 \) gram, \( N(t) = 0,0625 \) gram, e \( T = 4,2 \) bilhões de anos.<br /><br />Resolvendo para \( t \):<br /><br />\[ 0,0625 = 1 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{4,2}} \]<br /><br />\[ 0,0625 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{4,2}} \]<br /><br />Tomando logaritmo em ambos os lados:<br /><br />\[ \log(0,0625) = \log\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{4,2}}\right) \]<br /><br />\[ \log(0,0625) = \frac{t}{4,2} \log\left(\frac{1}{2}\right) \]<br /><br />\[ \log(0,0625) = \frac{t}{4,2} (-\log(2)) \]<br /><br />\[