8- É dado o movimento: s=13-2t+(2,5)/(2)t^2 onde s é 0 espaço em centimetro e t o tempo em segundos. Determine: a) a velocidade inicial do movimento; b) a aceleração escalar; c) a função da velocidade escalar; d) o instante em que o móvel muda de sentido.

Para resolver as questões, vamos analisar a função do movimento fornecida: \( s = 13 - 2t + \frac{2,5}{2} t^2 \).<br /><br />Vamos reescrever a função em uma forma mais conveniente para facilitar a análise:<br /><br />\[ s = 13 - 2t + 1,25 t^2 \]<br /><br />### a) Velocidade inicial do movimento<br /><br />A velocidade inicial \( v_0 \) é a derivada da posição \( s \) em relação ao tempo \( t \) avaliada em \( t = 0 \).<br /><br />\[ v(t) = \frac{ds}{dt} = -2 + 2,5t \]<br /><br />Para \( t = 0 \):<br /><br />\[ v(0) = -2 + 2,5 \cdot 0 = -2 \, \text{cm/s} \]<br /><br />Portanto, a velocidade inicial é \(-2 \, \text{cm/s}\).<br /><br />### b) Aceleração escalar<br /><br />A aceleração \( a \) é a derivada da velocidade \( v \) em relação ao tempo \( t \):<br /><br />\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 2,5 \, \text{cm/s}^2 \]<br /><br />A aceleração é constante e igual a \( 2,5 \, \text{cm/s}^2 \).<br /><br />### c) Função da velocidade escalar<br /><br />A função da velocidade \( v \) é a derivada da função da posição \( s \):<br /><br />\[ v(t) = \frac{ds}{dt} = -2 + 2,5t \]<br /><br />### d) Instante em que o móvel muda de sentido<br /><br />O móvel muda de sentido quando a velocidade \( v \) passa de negativa para positiva, ou seja, quando \( v(t) = 0 \).<br /><br />Resolvendo para \( v(t) = 0 \):<br /><br />\[ -2 + 2,5t = 0 \]<br /><br />\[ 2,5t = 2 \]<br /><br />\[ t = \frac{2}{2,5} = 0,8 \, \text{s} \]<br /><br />Portanto, o móvel muda de sentido no instante \( t = 0,8 \, \text{s} \).<br /><br />### Resumo<br /><br />a) A velocidade inicial do movimento é \(-2 \, \text{cm/s}\).<br /><br />b) A aceleração escalar é \( 2,5 \, \text{cm/s}^2 \).<br /><br />c) A função da velocidade escalar é \( v(t) = -2 + 2,5t \).<br /><br />d) O instante em que o móvel muda de sentido é \( t = 0,8 \, \text{s} \).