Para que valores de m a função f(x)=(3m-5)^x é decrescente?

Para determinar os valores de \( m \) para os quais a função \( f(x) = (3m - 5)^x \) é decrescente, precisamos analisar o comportamento da função em relação a \( x \).<br /><br />Uma função é decrescente se, para \( x_1 < x_2 \), temos \( f(x_1) > f(x_2) \). Isso significa que, à medida que \( x \) aumenta, o valor de \( f(x) \) diminui.<br /><br />Para isso, é necessário que a base da função, \( 3m - 5 \), seja um número entre 0 e 1. Isso ocorre porque, para uma função exponencial \( a^x \), a função é decrescente se \( 0 < a < 1 \).<br /><br />Portanto, temos a seguinte inequação:<br /><br />\[ 0 < 3m - 5 < 1 \]<br /><br />Vamos resolver essa inequação:<br /><br />1. Primeira parte: \( 0 < 3m - 5 \)<br /><br />Adicionando 5 em ambos os lados:<br /><br />\[ 5 < 3m \]<br /><br />Dividindo por 3:<br /><br />\[ \frac{5}{3} < m \]<br /><br />2. Segunda parte: \( 3m - 5 < 1 \)<br /><br />Adicionando 5 em ambos os lados:<br /><br />\[ 3m < 6 \]<br /><br />Dividindo por 3:<br /><br />\[ m < 2 \]<br /><br />Portanto, a inequação completa é:<br /><br />\[ \frac{5}{3} < m < 2 \]<br /><br />Isso significa que a função \( f(x) = (3m - 5)^x \) será decrescente para valores de \( m \) que estão entre \( \frac{5}{3} \) e 2.