Um professor acredita que a pontuação média dos alunos em testes de matemática em sua escola é de 75 pontos. No entanto um grupo de estudantes questiona essa afirmação , alegando que o desempenho real é inferior.Para investigar a questão, 0 professor decide realizar um teste de hipótese. Ele seleciona aleatoriamente uma amostra de 20 alunos e obtém uma média de pontuação de 72 . com um desvio padrão amostral de 8 pontos. Supoe-se que a pontuação dos alunos segue uma distribuição normal.O professor, agora, precisa realizar um teste de hipótese para verificar se a pontuação média dos alunos na escola é realmente 75 pontos, como ele afirma. Ele decide usar um nivel de significância de 5%

Para realizar o teste de hipótese, o professor precisará seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Hipóteses: <br /> - Hipótese nula (H0): A pontuação média dos alunos na escola é igual a 75 pontos.<br /> - Hipótese alternativa (H1): A pontuação média dos alunos na escola é diferente de 75 pontos.<br /><br />2. Nível de significância: 5% (0,05)<br /><br />3. Estatística de teste: Para testar a hipótese, o professor utilizará a estatística t, pois a amostra é pequena (n = 20) e a população é normalmente distribuída.<br /><br />4. Cálculo da estatística de teste: A fórmula para calcular a estatística t é:<br /><br /> \[ t = \frac{\bar{x} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} \]<br /><br /> Onde:<br /> - \(\bar{x}\) é a média da amostra (72 pontos)<br /> - \(\mu\) é a média populacional (75 pontos)<br /> - \(s\) é o desvio padrão amostral (8 pontos)<br /> - \(n\) é o tamanho da amostra (20 alunos)<br /><br /> Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br /> \[ t = \frac{72 - 75}{\frac{8}{\sqrt{20}}} \]<br /><br /> \[ t = \frac{-3}{\frac{8}{4.472}} \]<br /><br /> \[ t = \frac{-3}{1.767} \]<br /><br /> \[ t \approx -1.694 \]<br /><br />5. Regra de decisão: Com um nível de significância de 5%, o valor crítico para um teste de duas colunas (duplo-ciclo) com 19 graus de liberdade (n - 1) pode ser encontrado em uma tabela de distribuição t. O valor crítico é aproximadamente ±1.729.<br /><br />6. Conclusão: Comparando a estatística de teste com o valor crítico, vemos que \(|t| < 1.729\). Portanto, não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Não há evidências para concluir que a pontuação média dos alunos na escola seja diferente de 75 pontos. O professor não tem evidências para alegar que a pontuação média é inferior a 75 pontos.