04 Duas particulas Ae B deslocam-se ao longo de uma mesma trajetória. Suas funções horárias, definidas a partir do mesmo referencial, são dadas por: S_(A)=4t^2-3 e S_(B)=5t^2-4t com S em metros e t em segundos. a) para que valores de t as particulas se encontram; b) as posições em que os encontros ocorrem.

a) Para determinar os valores de t em que as partículas se encontram, basta igualar as funções horárias das duas partículas:<br /><br />$4t^2 - 3 = 5t^2 - 4t$<br />$t^2 - 4t + 3 = 0$<br /><br />Resolvendo essa equação do segundo grau, obtemos:<br />$t = 2 \pm \sqrt{4 - 3} = 2 \pm 1 = 1 \text{ ou } 3$<br /><br />Portanto, as partículas se encontram nos instantes $t = 1$ e $t = 3$ segundos.<br /><br />b) Para determinar as posições em que os encontros ocorrem, basta substituir os valores de $t$ encontrados nas funções horárias:<br /><br />Para $t = 1$:<br />$S_A = 4(1)^2 - 3 = 1$<br />$S_B = 5(1)^2 - 4(1) = 1$<br /><br />Portanto, as partículas se encontram na posição $S = 1$ metro.<br /><br />Para $t = 3$:<br />$S_A = 4(3)^2 - 3 = 33$<br />$S_B = 5(3)^2 - 4(3) = 39$<br /><br />Portanto, as partículas se encontram na posição $S = 33$ metros.